5MAD基準による外れ値の検出

外れ値の検出の基準として四分位間範囲（IQR）を使って$\textrm{IQR} \times 1.5$とするものがある。Rのggplot2で箱ひげ図を描くとデフォルトでこの基準が適用されて，ヒゲからはみ出した点として描かれたはずである。

それとは別に5MAD基準というものもあるらしい。MADというのは，$\tilde{X} = \textrm{median}(X)$を中央値として $$ \textrm{MAD} = \textrm{median}( |X_i - \tilde{X}|) $$ のことで中央値絶対偏差（median absolute deviation, あるいは「絶対中位数偏差」とも） のことである。中央値からの偏差の絶対値の中央値である。ややこしい。

このMADを用いて，観測値$X^*$が $$ \frac{|X^{*} - \tilde{X}|}{\textrm{MAD}} > 5 $$ を満たす場合に外れ値としてみなすのが5MADルールだそうである。

ちなみにRでMADを求める時にはxをデータセットとして

mad(x, constant = 1)

で求めることができる。

参考にしたもの

• 蓑谷千凰彦 (2009) 数理統計ハンドブック みみずく舎 p.10

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